Question

A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。
（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；
（Ⅱ）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。

Answer 1

(1) P=P(B₀·A₁)+P(B₀·A₂)+P(B₁·A₂)=  ；
(Ⅱ)ξ的分布列为:

ξ	0	1	2	3
P

解析试题分析：(1)设A_i表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只" , i=0,1,2,
B_i表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只" , i="0,1,2,"
依题意有: P(A₁)=2×× = , P(A₂)=  × =  . P(B₀)=  × = ,
P(B₁)=2× × =  , 所求概率为: P=P(B₀·A₁)+P(B₀·A₂)+P(B₁·A₂)
= × + × + × =  
(Ⅱ)ξ的可能值为0,1,2,3且ξ~B(3, ) . P(ξ="0)=(" )³= , P(ξ=1)=C₃¹××()²=,
P(ξ=2)=C₃²×()²× =   , P(ξ="3)=(" )³=
ξ的分布列为:

ξ	0	1	2	3
P

考点：本题主要考查离散性随机变量的分布列。
点评：典型题，利用概率知识解决实际问题，在高考题中常常出现，这类题目解答的难点在于求随机变量的概率。