Question

【题目】求在图所示的的方格中“圈”的个数.在这里，一条封闭的折线叫做圈，如果这条折线的边均由方格的边组成，且折线经过的任意一个方格顶点都只与折线的两条边相连.

Answer 1

【答案】681

【解析】

定义某个圈在方格水平方向的投影长为这个圈的“圈长”.

首先求的方格（如图）中圈长为的圈的个数.

这些圈中都至少包含了、格中的一个，设其中包含格但不包含格的有个，

包含格但不包含格的有个，包含、两格的有个.因此，.

由对称性知，又包含、格的圈，必须至少包含、格中的一个，故；

包含格但不包含格的圈必包含格，故

.由以上四式得.

下面计算、.如图（a）,在的方格中圈长为1的圈共有3个：，，.

（a） （b）

如图（b），在的方格中圈长为2的圈共有7个：，，，，，，.

所以，，因此，，，，.故棋盘中圈的个数为.