Question

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5。

求：（1）⊙O的半径；（2）s1n∠BAP的值。

 

Answer 1

（1）;（2）.

【解析】

试题分析：（1）由为圆的切线，可得出为弦切角，根据弦切角等于夹弧所对的圆周角，可得出，再由与为公共角，根据两对对应角相等的两三角形相似，可得出与相似，根据相似三角形成比例列出比例式，将的值代入，求出的长，再由求出直径的长，进而确定出半径的值;

（2），故要求，即要求，由为直径，根据直径所对的圆周角为直角，可得出为直角三角形，根据锐角三角函数定义，，由第一问得出的三角形相似，用对应边比求出相似三角形的对应边之比为，可设，则有，在中，根据勾股定理可列出关于的方程，求出方程的解得到的值，确定出的长，即可求出的值，即为的值.

试题解析：（1）为圆的切线，，又，

，,即,

又，,即，

圆的半径;

（2），

设，则，

又为圆的直径，，

在中，根据勾股定理得：，

解得：，

，

考点：1.切线的性质；2.相似三角形的判定与性质.