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若2sin2α+sin2β-2sinα=0,则cos2α+cos2β的取值范围是(A[1,5],B[1,2],C ,D[-1,2])( )
A.A、
B.B、
C.C、
D.D、
【答案】分析:根据已知等式,得到sin2β=-2sin2α+2sinα≥0,可以解出sinα的取值范围是[0,1],并且cos2β=1-sin2β=2sin2α-2sinα+1,结合cos2α=1-sin2α,代入cos2α+cos2β得关于sinα的二次函数:y═(sinα-1)2+1,其中sinα∈[0,1],由此不难求出cos2α+cos2β的取值范围.
解答:解:∵2sin2α+sin2β-2sinα=0,
∴sin2β=-2sin2α+2sinα≥0,
可得0≤sinα≤1,cos2β=1-sin2β=2sin2α-2sinα+1
∴cos2α+cos2β=(1-sin2α)+(2sin2α-2sinα+1)
=2-2sinα+sin2α=(sinα-1)2+1.
∵0≤sinα≤1,
∴当sinα=0时,cos2α+cos2β有最大值为2,
当sinα=1时,cos2α+cos2β有最小值1.
∴1≤cos2α+cos2β≤2.
故选B
点评:本题给出两个角α、β的正余弦的一个等式,在此基础上求α、β余弦的平方和的取值范围.主要考查了同角三角函数的关系和二次函数在闭区间上的值域等知识点,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知A,B,C三点的坐标分别是A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),α∈(
π
2
2
)
,若
AC
BC
=-1
,则
1+tanα
2sin2α+sin2α
的值为(  )
A、-
5
9
B、-
9
5
C、2
D、3

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科目:高中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系中,已知A(5,0)、B(0,5)、C(cosα,sinα),且α∈(π,2π).
(Ⅰ)若
AB
OC
(O为坐标原点),求角α的值;
(Ⅱ)若
AC
BC
=2
,求
2sin2α-sin2α
2(1+tanα)
的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知点A、B、C的坐标分别为A(t,0),B(0,4),C(cosα,sinα),其中t∈R,α∈[
π
3
3
]

(Ⅰ)若t=4,
AC
BC
=-2,求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值;
(Ⅱ)记f(α)=|
AC
|
,若f(α)的最大值为3,求实数t的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

若2sin2α+sin2β-2sinα=0,则cos2α+cos2β的取值范围是(A[1,5],B[1,2],C [1,
9
4
]
,D[-1,2])(  )

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