Question

15．在立方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知E₁为A₁D₁的中点，求二面角E₁-AB-C的大小．

Answer 1

分析 由题意画出图形，找出二面角E₁-AB-C的平面角，求解直角三角形得答案．

解答 解：如图，
在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，由AB⊥面ADD₁A₁，
∴E₁A⊥AB，DA⊥AB，则∠E₁AD为二面角E₁-AB-C的平面角．
∵E₁为A₁D₁的中点，过E₁作E₁G⊥AD，垂足为G，
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，
则${E}_{1}G=a，AG=\frac{a}{2}$，
∴tan$∠{E}_{1}AG=\frac{a}{\frac{a}{2}}=2$．
∴二面角E₁-AB-C的大小是arctan2．

点评 本题考查二面角的求法，正确找出二面角的平面角是关键，是中档题．