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    求证：在△ABC中，其中α，β，γ是三角形的内角，cosα=
    sin2β+sin2γ-sin2α
    2sinβ•sinγ
    ．
    证：设R为△ABC的外接圆的半径，
    则由正弦定理可得，a=2Rsinα，b=2Rsinβ，c=2Rsinγ．
    代入余弦定理中，则可得
    cosα=
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    4R2(sin2β+sin2γ-sin2α)
    4R2•2sinβ•sinγ

    =
    sin2β+sin2γ-sin2α
    2sinβ•sinγ
    ．
    故cosα=
    sin2β+sin2γ-sin2α
    2sinβ•sinγ
    成立．
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    sin2β+sin2γ-sin2α2sinβ•sinγ
    ．

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    求证：在△ABC中，若∠C是直角，则∠B一定是锐角.

    证明：假设___________，则∠B是直角或钝角.

    （1）当∠B是直角时，因为∠C是直角，所以∠B+∠C=180°，与三角形的内角和定理矛盾.

    （2）当∠B为钝角时，∠B+∠C＞180°，同理矛盾.故___________，原命题成立.

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    科目：高中数学 来源：1964年全国统一高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

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