Question

下列函数的值域为[1，+∞）的是（　　）

• A、y=（

  1

  2

  ）^x-1
• B、y=（

  1

  2

  ）^x+1
• C、y=log₂（x²-2x+2）
• D、y=log₂（x²-2x+3）

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：由指数函数和对数函数的值域，逐个选项求解值域，对照可得答案．

解答： 解：选项A，由（

1

2

）^x＞0可得（

1

2

）^x-1＞-1，故值域为（-1，+∞），错误；
选项B，由（

1

2

）^x＞0可得（

1

2

）^x+1＞1，故值域为（1，+∞），错误；
选项C，由x²-2x+2=（x-1）²+1≥1可得y=log₂（x²-2x+2）≥0，故值域为[0，+∞），错误；
选项D，由x²-2x+3=（x-1）²+2≥2可得y=log₂（x²-2x+2）≥1，故值域为[1，+∞），正确．
故选：D

点评：本题考查函数的值域，涉及指数函数和对数函数的值域，属基础题．