Question

（2012•许昌县一模）选修4一4 坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，两坐标系中取相同的长度单位．已知直线l：ρcosθ+2ρsinθ=0与曲线C：

x=4cosθ y=2sinθ

’（θ为参数）相交于A、B，求弦AB的长度|AB|．

Answer 1

分析：把两曲线化为普通方程，分别得到直线与圆的方程，联立直线与圆的解析式，消去y得到关于x的一元二次方程，求出交点A与B的坐标，利用弦长公式求出弦AB的长度|AB|．

解答：解：直线l：ρcosθ+2ρsinθ=0的普通方程为：x+2y=0；
曲线C：

x=4cosθ y=2sinθ

’（θ为参数）普通方程：

x2

16

+

y2

4

=1，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
联立得：

x+2y=0 x2 16 + y2 4 =1

，解得：

x=2 2 y= 2

或

x=-2 2 y=- 2

，
∴A，B两点的坐标分别为（2

2

，

2

），（-2

2

，

2

）
则|AB|=

(x1-x2) 2+(y1-y2) 2

=

(2 2 ) 2 +(2 2 )2

=2

10

．

点评：本小题主要考查圆的参数方程和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线与圆的位置关系，属于基础题．