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类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想.

答案:略
解析:

解:如图所示,我们知道,在Rt△ABC中,由勾股定得,得

于是,类比直角三角形的勾股定理,在四面体P-DEF中,PD⊥DEFDE⊥DF,我们猜想

成立.


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科目:高中数学 来源: 题型:

类比平面内直角三角形的勾股定理,在空间四面体P-ABC中,记底面△ABC的面积为S0,三个侧面的面积分别为S1,S2,S3,若PA,PB,PC两两垂直,则有结论
S
2
0
=
S
2
1
+
S
2
2
+
S
2
3
S
2
0
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S
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S
2
2
+
S
2
3

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类比平面内直角三角形的勾股定理,在空间四面体P-ABC中,记底面△ABC的面积为S,三个侧面的面积分别为S1,S2,S3,若PA,PB,PC两两垂直,则有结论   

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