Question

【题目】某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）求全班人数及分数在之间的频数；

（2）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；

（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率.

Answer 1

【答案】（1）全班人数为25；分数在之间的频数为4

（2）该班的平均分数为74；频率分布直方图中间的矩形的高为0.016；

（3）

【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图可知分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，再由茎叶图知分数在[50,60)之间的频数为2，则全班人数为；（2）[80,90)之间的人数为人，根据对应的频率为，所以矩形的高为；（3）根据列举法能够知道在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件15个，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是.

试题解析：（1）分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，

所以全班人数为.

（2）由（1）知，分数在[80,90)之间的人数为人. 则对应的频率为，所以[80,90)间的矩形的高为.

（3）将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个.其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是.