[题目]已知函数的定义域为.值域是.(Ⅰ)求证: ,(Ⅱ)求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知函数的定义域为，值域是.

（Ⅰ）求证: ；

（Ⅱ）求实数的取值范围.

【答案】(Ⅰ) 见解析(Ⅱ) .

【解析】试题分析：(1)根据已知函数求出定义域，则为已知函数所求出的x的范围的子集，再利用所提供的值域得出m>1,n>1的要求，从而说明m>3；(2)根据复合函数的单调性法则，由于对数的底数0<a<1,以及的单调性判断出原函数f(x)在上为增函数，根据已知定义域和值域及函数的单调性，写出x值与y值的对应关系式，得出列方程组，把问题转化为一元二次方程存在两个大于3的实根问题，最后利用根的分布条件列出不等式组，解出a的范围.

试题解析：

(Ⅰ) ,又因为函数的定义域，可得或,

而函数的值域为，由对数函数的性质知

，

(Ⅱ) 在区间上递增,又因为

即单调递减的函数.

即有两个大于3的实数根，

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