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    已知双曲线与圆相切，过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切．

    （Ⅰ）求双曲线的方程；      

    （Ⅱ）是圆上在第一象限的点，，过且与圆相切的直线与的右支交于、两点，的面积为，求直线的方程．

    解：（Ⅰ）∵双曲线与圆相切，∴ ，         ………………2分

    过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切，得，既而

    故双曲线的方程为      ………………………………5分

    （Ⅱ）设直线：，，，

    圆心到直线的距离，由得………6分

    由 得    

    则，               ……………8分

                                       

    又的面积，∴ …………10分

    由，      解得，，

    ∴直线的方程为.    …………………12分

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