练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    某单位举行抽奖活动，每个员工有一次抽奖机会．抽奖箱中放有6个相同的乒乓球，其中三个球上标有数字1，两个球上标有数字2，还有一个球上标有数字3，每个抽奖者从中一次抽出两个球，记两个球上所标数字的和为X，奖项及相应奖品价值如下表：
    奖项一等奖二等奖三等奖
    X54或32
    奖品价值（元）20010050
    （1）求某员工获一等奖的概率；
    （2）求某员工所获奖品价值Y（元）的概率分布；
    （3）该单位有员工30人，试估计该单位需要准备价值多少元的奖品？
    【答案】分析：（1）由已知中抽奖箱中放有6个相同的乒乓球，其中三个球上标有数字1，两个球上标有数字2，还有一个球上标有数字3，根据抽中一等奖时，两数数字和为5，我们分析出所有基本事件总数及满足条件的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式即可得到答案．
    （2）根据获二等奖时，两数数字和为4或3，获三等奖时，两数数字和为2，类比（1）中思路，我们分析出所有基本事件总数及满足条件的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式即可得到答案．
    （3）根据（2）中随机变量ξ的分布列，代入数学期望公式，我们可以求出某员工所获奖品价值Y（元）的数学期望，再根据单位有员工30人，即可估计出单位需要准备价值多少元的奖品．
    解答：解：（1）∵抽奖箱中放有6个相同的乒乓球，其中三个球上标有数字1，两个球上标有数字2，
    还有一个球上标有数字3，
    我们记标有数字1的球为A1，A2，A3，标有数字2的球为B1，B2，标有数字3的球为C
    则从中一次抽出两个球共有C62=15种不同的抽法
    其中抽中一等将的事件有（B1，C），（B2，C）两种，
    故某员工获一等奖的概率P=
    （2）由（1）可得某员工所获奖品价值200元奖品的概率P（ξ=200）=
    又∵抽中二等将的事件有（A1，C），（A2，C），（A3，C），（B1，B2）
    （A1，B1），（A2，B1），（A3，B1），（A1，B2），（A2，B2），（A3，B2），十种，
    ∴某员工所获奖品价值100元奖品的概率P（ξ=100）=
    又∵抽中三等将的事件有（A1，A2），（A1，A3），（A2，A32），三种，
    ∴某员工所获奖品价值100元奖品的概率P（ξ=50）=
    （3）由（2）中结论可得某员工所获奖品价值的数学期望E（ξ）=200•+100•+50•=103
    ∵该单位有员工30人
    ∴该单位需要准备奖品的价值约为103×30=3100元
    点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，随机变量的分布列，随机变量的数学期望，其中熟练掌握古典概型概率的计算方法：先计算出所有事件的个数，再求出满足条件的基本事件个数，进而代入公式，求出概率，是解答本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某单位举行抽奖活动，每个员工有一次抽奖机会．抽奖箱中放有6个相同的乒乓球，其中三个球上标有数字1，两个球上标有数字2，还有一个球上标有数字3，每个抽奖者从中一次抽出两个球，记两个球上所标数字的和为X，奖项及相应奖品价值如下表：
    奖项 一等奖 二等奖 三等奖
    X 5 4或3 2
    奖品价值（元） 200 100 50
    （1）求某员工获一等奖的概率；
    （2）求某员工所获奖品价值Y（元）的概率分布；
    （3）该单位有员工30人，试估计该单位需要准备价值多少元的奖品？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某单位举行抽奖活动，每个员工有一次抽奖机会．抽奖箱中放有6个相同的乒乓球，其中三个球上标有数字1，两个球上标有数字2，还有一个球上标有数字3，每个抽奖者从中一次抽出两个球，记两个球上所标数字的和为X，奖项及相应奖品价值如下表：
    奖项一等奖二等奖三等奖
    X54或32
    奖品价值（元）20010050
    （1）求某员工获一等奖的概率；
    （2）求某员工所获奖品价值Y（元）的概率分布；
    （3）该单位有员工30人，试估计该单位需要准备价值多少元的奖品？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某单位举行抽奖活动，每个员工有一次抽奖机会．抽奖箱中放有6个相同的乒乓球，其中三个球上标有数字1，两个球上标有数字2，还有一个球上标有数字3，每个抽奖者从中一次抽出两个球，记两个球上所标数字的和为X，奖项及相应奖品价值如下表：
    奖项 一等奖 二等奖 三等奖
    X 5 4或3 2
    奖品价值（元） 200 100 50
    （1）求某员工获一等奖的概率；
    （2）求某员工所获奖品价值Y（元）的概率分布；
    （3）该单位有员工30人，试估计该单位需要准备价值多少元的奖品？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某单位举行抽奖活动，每个员工有一次抽奖机会，抽奖箱中放有6个相同的乓乒球，其中三个球上标有数字1，两个球上标有数字2，还有一个球上标有数字3，每个抽奖者从中一次抽出两个球，记两个球上所标数字的和为X，奖项及相应奖品价值如下表：

    奖项

    一等奖

    二等奖

    三等奖

    X

    5

    4或3

    2

    奖品价值

    200

    100

    50

       （1）求某员工获一等奖的概率；

       （2）求某员工所获奖品价值Y（元）的概率分布；

       （3）该单位共有员工30人，试估计该单位需要准备价值多少元的奖品？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案