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    已知是底面边长为1的正四棱柱，高。求：
    ⑴异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；
    ⑵四面体的体积。
    （1）
    （2）
    解：⑴连，∵ ，
    ∴异面直线与所成角为，记，

    ∴ 异面直线与所成角为。
    ⑵连，则所求四面体的体积
    。
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形中，，又⊥平面，．
    （Ⅰ）若在边上存在一点，使，
    求的取值范围；
    （Ⅱ）当边上存在唯一点，使时，
    求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是A1B1、  CC1 的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为(    )

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且
    （Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；
    （Ⅱ）求二面角的正弦值；
    （Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面为直角梯形，，且PA=AB=BC=1，AD=2．

    （Ⅰ）设M为PD的中点，求证：平面PAB；
    （Ⅱ）求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    （本小题满分12分）
    如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。
    （1）  求证：CE⊥平面PAD；
    （11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    平面上有四点，连结其中的两点的一切直线中的任何两条直线不重合、不平行、不垂直，从每一点出发，向其他三点作成的一切直线作垂线，则这些垂线的交点个数最多为
    A．66B．60C．52D．44

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．如图5（1）是一个水平放置的正三棱柱ABC—A1B1C1，D是棱BC的中点，正三棱柱的正（主）视图如图5（2）。
    （1）求正三棱柱ABC—A1B1C1的体积；
    （2）证明：A1B//平面ADC1；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    本题（1）（2）（3）三个选答题，每小题5分，请考生任选1题作答，如果多做，则按所做的前1题计分.
    （1）（选修4-1，几何证明选讲）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a,CD=,点E，F分别为线段AB，CD的中点，则EF="          " .

    （2）（选修4-4，坐标系与参数方程）在极坐标系（）中，曲线的交点的极坐标为         .
    （3）（选修4-1，不等式选讲）
    已知函数.若不等式，则实数的值为        .

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