Question

如图，△OBC的三个顶点坐标分别为(0，0)、(1，0)、(0，2)，设P₁为线段BC的中点，P₂为线段CO的中点，P₃为线段OP₁的中点，对于每一个正整数n，P_n+3为线段P_nP_n+1的中点，令P_n的坐标为(x_n，y_n)，a_n＝y_n＋y_n+1＋y_n+2．

(1)求a₁，a₂，a₃及a_n；

(2)证明：y_n+4＝1－，n∈N^*；

(3)若记b_n＝y⁴ⁿ⁺⁴－y_4n，n∈N^*，证明{b_n}是等比数列．

Answer 1

答案：
解析：
提示：

本题是一道跨学科的综合题，具有独特、新颖，考查了递推公式及等比数列证明．