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    （本题满分15分）

    已知复数满足（是虚数单位）

    （1）求复数的虚部；

    （2）若复数是纯虚数，求实数的值；

    （3）若复数的共轭复数为，求复数的模．

     

    【答案】

    （1）－2；（2）；（3）.

    【解析】本试题主要考查了复数的该奶奶和基本运算的问题。

    第一问中，利用四则法则可知，复数的虚部为 

    第二问中，利用复数是纯虚数，则可知实部为零得到a的值

    第三问中，利用因为的共轭复数为，复数，

    解：

    （1）   因为，

    则，复数的虚部为                               （5分）

    （2）   因为复数是纯虚数，则

    实数的值为                                              （5分）

    （3）因为的共轭复数为，复数，   （5分）

     

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    （Ⅰ）若函数在上单调递增，在上单调递减，求实数的最大值；

    （Ⅱ）若对任意的，都成立，求实数的取值范围．

    注：为自然对数的底数．

     

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    1）求b的值；

    2）若方程在上恰有两个不等的实数根，求

    ①m的取值范围；

    ②比较的大小

     

     

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      过作轴的垂线交抛物线于点，

      （1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值；

      （2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

     

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    （本题满分15分）

    已知函数

    （1）求的单调区间；

    （2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围．

     

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