Question

下列命题中正确的是　　　　　.
①如果幂函数的图象不过原点，则m＝1或m＝2；
②定义域为R的函数一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和；
③已知直线a、b、c两两异面，则与a、b、c同时相交的直线有无数条；
④方程＝表示经过点A(2，3)、B(－3，1)的直线；
⑤方程－＝1表示的曲线不可能是椭圆；

Answer 1

①②③

试题分析：
对于①如果幂函数的图象不过原点，则根据系数=1，则m＝1或m＝2，成立；
对于②定义域为R的函数一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和，设函数f(x)=g(x)+h(x),g(x),h(x)分别是奇函数和偶函数，则可知f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x）+h(x),两个联立方程组，相加或者相减得到g(x),h(x),进而说明成立。
对于③已知直线a、b、c两两异面，则与a、b、c同时相交的直线有无数条，成立
对于④方程＝表示经过点A(2，3)、B(－3，1)的直线；不能表示所求直线，错误。
对于⑤方程－＝1表示的曲线不可能是椭圆；当m+2=-m-1，m=-时则成立，故错误。因填写①②③
点评：解决该话题的关键是对于直线，与圆以及函数的性质的熟练性的运用，属于基础题。易错点是含有参数的曲线方程的表示的形状问题。