Question

已知△ABC中，AB=AC=3，cos∠ABC=

2

3

．若圆O的圆心在边BC上，且与AB和AC所在的直线都相切，则圆O的半径为（　　）

• A．

  3 5

  2

• B．

  2 5

  3

• C．

  3

• D．

  2 3

  3

Answer 1

分析：本题即求BC中点O到AB距离r，由条件求得 sin∠ABO和BO 的值，再用面积法求得圆O的半径r．

解答：解：如图，易得BC=4，由于△ABC为等腰三角形，故O应为BC中点，
本题即求BC中点O到AB距离．
∵cos∠ABC=

2

3

，∴sin∠ABO=

5

3

，BO=AB•cos∠ABO=2．
由S_△ABO=

1

2

AB•BO•sin∠ABO=

1

2

•AB•r，可得 

1

2

•3•2•

5

3

=

1

2

•3•r，
解得r=

2 5

3

，
故选B．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，用面积法求圆的半径，属于中档题．