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    （本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成的角为，点在底面上的射影落在上．

    （1）若点恰为的中点,且，求的值.

    （2）若，且当时，求二面角的大小．
    （1）60°；（2）45°
    （1）面，，又面．又，由三垂线定理可知，，即平行四边形为菱形

    又，且为的中点，.即为正三角形，,平面，且点落在上，即为侧棱与底面所成的角．．
    （2）过，垂足为，则平面．过作，垂足为，由三垂线定理得.是所求二面角的平面角．
    设，在中，由．
    在. 故所求的二面角为45°．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．

    （Ⅰ）若F为DE的中点,求证:BE//平面ACF；
    （Ⅱ）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)如图，PA垂直于矩形 ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点
    ⑴求证：MN∥平面PAD；
    ⑵若,求证：MN⊥平面PCD．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图， PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，点E在边AB上，F为PD的中点，AF∥平面PCE，二面角P-CD-B为450，AD=2，CD=3.

    （1）试确定E点位置； （2）求直线AF到平面PCE的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如右图所示，ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点．

    (1)求证：BD1∥平面C1DE；
    (2)求三棱锥D－D1BC的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分14分)如图，在一个由矩形与正三角形组合而成的平面图形中，现将正三角形沿折成四棱锥，使在平面内的射影恰好在边上．


    （1）求证：平面⊥平面；
    （2）求直线与平面所成角的正弦值．

    第20题

     
                                 

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设α、β表示平面，l表示不在α内也不在β内的直线，存在下列三个事实：
    ①l⊥α;②l∥β;③α⊥β，若以其中两个作为条件，另一个作为结论，可构成三个命题，其中真命题是_________.(要求写出所有真命题)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在空间直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为         .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120°的二面角，点C到达点C1，这时异面直线AD与BC1所成的角的余弦值是
    (　　)
    A.                                       B.
    C.                                       D.

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