(本小题11分)如图,三棱锥C—ABD,CB = CD,AB = AD,∠BAD = 90°。E、F分别是BC、AC的中点。
(1)求证:AC⊥BD;
(2)若CA = CB,求证:平面BCD⊥平面ABD
(3)在上找一点M,在AD上找点N,使平面MED//平面BFN,说明理由;并求出的值
(1)见解析;(2)见解析;(3)2.
解析试题分析:(1)取中点,连接
中CB = CD,是的中点,所以
同理中,,所以平面,所以………3分
(2)当CA = CB时,中,是的中点,所以
又,所以,所以,…………5分
即,又,所以平面
而平面BCD,
所以,平面BCD⊥平面ABD………………………………7分
(3)取CF中点M,连接MD,ED,在AD上取点N,使得 ……………9分
因为M是CF中点,E是BC中点,所以ME//BF,又
所以MD/NF,所以平面MED//平面BFN …………………11分
考点:线面垂直的性质定理;面面垂直的判定定理;线面平行的判判定定理。
点评:本题主要考查了“线与平面垂直”与“线与线垂直”的相互转化,线与平面的平行的判定及“线线平行”与“线面平行’的转化,考查了空间想象能力、推理论证的能力及对定理的熟练掌握。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分12分)
如图所示,在矩形中,的中点,F为BC的中点,O为AE的中点,以AE为折痕将△ADE向上折起,使D到P点位置,且.
(1)求证:
(2)求二面角E-AP-B的余弦值.
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(本小题满分12分)右图是一个直三棱柱(以为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为 已知,,,,
(Ⅰ)设点是的中点,证明:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小;
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(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面PAD⊥平面 ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点
求证:(1)直线EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD
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(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱⊥底面,,是的中点,作交于点
(1) 证明//平面;
(2) 证明⊥平面;
(3) 求二面角——的大小。
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(20) (本题满分14分) 已知正四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2 的正方形,高为.M为线段PC的中点.
(Ⅰ) 求证:PA∥平面MDB;
(Ⅱ) N为AP的中点,求CN与平面MBD所成角的正切值.
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