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【题目】已知不交于同一点的三条直线l1:4x+y﹣4=0,l2:mx+y=0,l3:x﹣my﹣4=0
(1)当这三条直线不能围成三角形时,求实数m的值.
(2)当l3与l1 , l2都垂直时,求两垂足间的距离.

【答案】
(1)解:三条直线不能围成三角形时,至少有两直线平行,

当直线l1和l2平行时,4﹣m=0,解得m=4;

当直线l2和l3平行时,﹣m2﹣1=0,无解;

当直线l1和l3平行时,﹣4m﹣1=0,解得m=﹣

综上可得m=4或m=﹣


(2)解:当l3与l1,l2都垂直时,m=﹣4,

两垂足间的距离即为平行线l1和l2的距离,

∴d= =


【解析】(1)三条直线不能围成三角形时,至少有两直线平行,分类讨论可得;(2)当l3与l1 , l2都垂直时可得m值,两垂足间的距离即为平行线l1和l2的距离,由平行线间的距离公式可得.
【考点精析】通过灵活运用一般式方程,掌握直线的一般式方程:关于的二元一次方程(A,B不同时为0)即可以解答此题.

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