Question

某城市有甲、乙、丙三个儿童公园.“五一”期间，小明同学去这三个公园的概率分别为，,,且他是否去哪个公园相互之间没有影响.设ξ表示在“五一”期间小明去儿童公园的个数（每个公园至多去一次）.

（1）求ξ的概率公布及数学期望；

（2）记“函数f(x)=x²-2ξx在区间（-∞,2］上单调递减”为事件M，求P（M）.

Answer 1

解:（1）分别记“他去甲公园”“他去乙公园”“他去丙公园”为事件A、B、C，则A、B、C相互独立，且P（A）=,P(B)=,P(C)=,

于是，P（ξ=0）=P()=P()·P()·P()=,

P(ξ=1)=P(A)+P(B)+P()

=,

P(ξ=2)=P(AB)+P(BC)+P(AC)

=,

P(ξ=3)=P(ABC)=,

则ξ的概率分布为：

ξ	0	1	2	3
P

∴Eξ＝０×+1×+2×+3×=.

(2)∵函数f(x)=x²-2ξx在区间(-∞,2］上单调递减，

∴ξ≥2.由（1）知ξ=2或ξ=3，

∴P（M）=P（ξ=2）+P(ξ=3)=+=.