Question

集合A={x|︱x＋3|＋|x－4|≤9}，B{x|x=4t+－6,t∈(0,＋∞) }，则集合A∩B=          .

Answer 1

     

解析试题分析：先解|x+3|+|x-4|≤9。将－3、4看成两个分界点，
则分别在x≤－3、－3<x<4、x≥4三个取值范围内分析
当x≤-3时，－(x+3)－(x－4)≤9
化简得：x≥－4，即，－4≤x≤－3 ；
当－3<x<4时，x+3－(x－4)≤9
化简得：7≤9(恒成立)
则x>－3
当x≥4时，x+3+x－4≤9
化简得：x≤5 
则，4≤x≤5
综上知：－4≤x≤5
故：A={x|－4≤x≤5}
再确定x=4t+－6,t∈(0,＋∞)的值域，由均值定理得4t+，所以x：B={x|x}
故A∩B=。
考点：本题主要考查集合的运算，均值不等式的应用，绝对值不等式的解法。
点评：综合题，利用绝对值的几何意义解不等式，形象直观，易懂。“对号函数”的值域，可应用单调性讨论，也可利用均值定理。