【题目】已知函数f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)的图象与函数 的图象关于y轴对称,则φ的值可以为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:由于函数f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)= sin[(2x+φ)+ ]= sin(2x+φ+ )的图象
与函数 的图象关于y轴对称,
而函数 的图象关于y轴对称后得到的函数的解析式为y= sin(﹣2x+ )=﹣ sin(2x﹣ )= sin(2x+ ),
∴φ+ = ,求得φ= ,
故选:C.
【考点精析】掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换是解答本题的根本,需要知道图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.
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【题目】如图,抛物线E:y2=2px(p>0)与圆O:x2+y2=8相交于A,B两点,且点A的横坐标为2.过劣弧AB上动点P(x0 , y0)作圆O的切线交抛物线E于C,D两点,分别以C,D为切点作抛物线E的切线l1 , l2 , l1与l2相交于点M.
(Ⅰ)求p的值;
(Ⅱ)求动点M的轨迹方程.
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【题目】设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点P(﹣1,0)的直线l交抛物线C于两点A,B,点Q为线段AB的中点,若|FQ|=2,则直线l的斜率等于 .
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【题目】(2015·湖南)某工作的三视图如图3所示,现将该工作通过切削,加工成一个体积尽可能大的正方体新工件,并使新工件的一个面落在原工作的一个面内,则原工件材料的利用率为(材料利用率=新工件的体积/原工件的体积)
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,在三棱锥P﹣ABC中,△ABC是边长为2的正三角形,∠PCA=90°,E,H分别为AP,AC的中点,AP=4,BE= .
(Ⅰ)求证:AC⊥平面BEH;
(Ⅱ)求直线PA与平面ABC所成角的正弦值.
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【题目】在△ABC中,∠BAC=10°,∠ACB=30°,将直线BC绕AC旋转得到B1C,直线AC绕AB旋转得到AC1 , 则在所有旋转过程中,直线B1C与直线AC1所成角的取值范围为 .
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【题目】在三棱锥A﹣BCD中,点A在BD上的射影为O,∠BAD=∠BCD=90°,AB=BC=2,AD=DC=2 ,AC= .
(1)求证:AO⊥平面BCD;
(2)若E是AC的中点,求直线BE和平面BCD所成角的正切值.
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