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    对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b＝,设f（x）＝（2x－1）﹡x，且关于x 的方程f（x）＝m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根，，，则＋＋的取值范围是___________．

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：因为，作出函数的图像，由图像可知大于，小于，（注当时，最小值，，解得）．本题综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高．像此类题，应结合图像，综合考虑．

     

    考点：函数的根的问题，考查数形结合及运算求解能力，推理论证能力，考查化归与转化思想．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=
    a2-ab，a≤b
    b2-ab，a＞b
    ，设f（x）=（2x-1）﹡x，且关于x 的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是
    （
    5
    2
    ，2+
    		2
    2
    ）
    （
    5
    2
    ，2+
    		2
    2
    ）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=
    a2-ab，a≤b
    b2-ab，a＞b
    ，设f（x）=（2x-1）*（x-1），且函数F（x）=f（x）-m（m∈R）恰有三个零点，x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是
    (
    5-
    		3
    4
    ，1)
    (
    5-
    		3
    4
    ，1)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•福建）对于实数a和b，定义运算“﹡”：a*b=
    a2-ab，a≤b
    b2-ab，a＞b
    设f（x）=（2x-1）﹡（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是
    (
    1-
    		3
    16
    ，0)
    (
    1-
    		3
    16
    ，0)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•成都一模）对于实数a，b，定义运算?：a?b=
    a，a-b≤0
    b，a-b＞0
    设函数f（x）=（x2-x+1）?（2x-1），其中x∈R
    （I）求f（
    		3
    ）的值；
    （II）若1≤x≤2，试讨论函数h（x）=
    2
    3
    xf(x)+
    1
    6
    x2-
    5
    3
    x+t    （t∈R）的零点个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于实数a和b，定义运算“*”：a*b=
    -a2+2ab-1，a≤b
    b2-ab，a＞b.
    设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1•x2•x3的取值范围是（　　）
    A、(-
    1
    32
    ，0)
    B、(-
    1
    16
    ，0)
    C、(0，
    1
    32
    )
    D、(0，
    1
    16
    )

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