练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若函数y=ax3+（2-a）x在R上恒为增函数，则（　　）
    分析：利用导数与函数单调性的关系转化为f′（x）≥0恒成立处理．
    解答：解：因为函数y=ax3+（2-a）x在R上为增函数，所以y′=3ax2+2-a≥0在R上恒成立，
    ①当a=0时，显然成立；②当a＞0时，即x2≥
    a-2
    3a
    恒成立，此时
    a-2
    3a
    ≤0，所以0＜a≤2；
    ③当a＜0时，x2≤
    a-2
    3a
    ，不恒成立．
    综上，a的取值范围为[0，2]．
    故选D
    点评：此题考查导函数与函数单调性的关系，可导函数f（x）在某区间上单调递增的充要条件是f′（x）≥0（不恒为0）．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定下列四个命题：
    ①sinx≠
    1
    2
    是x≠
    π
    6
    的充分不必要条件
    ②若命题“p∨q”为真，则命题“p∧q”为真
    ③若函数y=ax3+2x2+x-3（a∈R）在R上是增函数，则 a≥
    4
    3

    ④若a＜b，则am2＜bm2 其中真命题是
     
    （填上所有正确命题的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：022

    若函数y=ax3-ax2-2ax(a¹0)在区间[-1，2]上为增函数，则a的取值范围为________．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若函数y=ax3+（2-a）x在R上恒为增函数，则（　　）
    A．a∈（0，2]B．a∈（0，2）∪（2，∞）C．a∈（0，2）D．a∈[0，2]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河南省南阳市镇平一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    若函数y=ax3+（2-a）x在R上恒为增函数，则（ ）
    A．a∈（0，2]
    B．a∈（0，2）∪（2，∞）
    C．a∈（0，2）
    D．a∈[0，2]

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案