Question

设直线a，b的方向向量是e₁，e₂，平面α的法向量是n，给出下列推理：
①  ②
③  ④
其中，正确的推理序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据两条直线的方向向量平行，则两条直线平行，两条直线的方向向量垂直，两条直线也垂直，直线的方向向量与平面的法向量平行，则直线与平面垂直，我们结合空间直线与直，直线与平面位置关系的判断方法，逐一分析已知中的四个命题，即可得到答案．
解答：解：若，则b⊥α，故①错误；
若则，，故②正确；
若，则b∥α，故③正确；
若，则，又由b?α，故b⊥α，故④正确；
故答案为：②③④
点评：本题考查的知识点是向量方法证明线、面位置关系，其中熟练掌握两条直线的方向向量的夹角与直线夹角的关系，直线的方向向量与平面的法向量的夹角与线面夹角的关系，两个平面的法向量的夹角与二面角之间的关系，是解答此类问题的关键．