Question

【题目】求函数f（x）=xlnx的定义域及单调区间．

Answer 1

【答案】解：f（x）的定义域是：（0，+∞），
f′（x）=lnx+x =1+lnx，
令f′（x）＞0，解得：x＞ ，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜ ，
故函数f（x）在（0， ）递减，在（ ，+∞）
【解析】根据对数函数的性质求出f（x）的定义域即可；求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．
【考点精析】本题主要考查了函数的定义域及其求法和利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零；一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．