Question

下列五个命题中，所有真命题的序号是

②⑤

．
①函数y=sinx在第一象限是增函数．
②函数y=cos（x+

π

2

）是奇函数．
③函数y=tanx的图象的对称中心一定是（kπ，0），k∈Z．
④函数y=sin|x|是周期函数．
⑤函数y=

cos(cosx)

的定义域是R．

Answer 1

分析：通过举反例可得①不正确．利用诱导公式及正弦函数的性质可得②正确．
根据y=tanx的图象的对称中心是（

kπ

2

，0），k∈Z，可得③不正确．由函数y=sin|x|的图象知，④不正确．
根据x∈R时，-1≤cosx≤1，故cos（cosx）≥0恒成立，可得⑤正确．

解答：解：由于  390°＞30°，且都是第一象限角，sin390°=sin30°=

1

2

，故函数y=sinx在第一象限不是增函数，
故①不正确．
由于cos（x+

π

2

）=-sinx，故函数y=cos（x+

π

2

）是奇函数，故②正确．
由于函数y=tanx的图象的对称中心是（

kπ

2

，0），k∈Z，故③不正确．
由函数y=sin|x|的图象知，函数y=sin|x|不是周期函数，故④不正确．
根据x∈R时，-1≤cosx≤1，故cos（cosx）≥0恒成立，故函数y=

cos(cosx)

的定义域是R，故⑤正确．
故答案为 ②⑤．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，
是一种简单有效的方法．