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    点A（-4，2）到直线3x+4y=2的距离是________．


    分析：直接利用点到直线的距离公式求出点A（-4，2）到直线3x+4y=2的距离．
    解答：点A（-4，2）到直线3x+4y=2的距离d==，
    故答案为 ．
    点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，准确计算是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2，AB=AC=1，∠BAC=90°，点M是BC的中点，点N在侧棱CC1上．
    （1）当线段CN的长度为多少时，NM⊥AB1；
    （2）若MN⊥AB1，求异面直线B1N与AB所成的角的正切值；
    （3）若MN⊥AB1，求二面角A-B1N-M的大小
    （4）若MN⊥AB1，求点M到平面AB1N的距离．

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    科目：高中数学 来源：湖北省武穴2007届文科数学模拟题 题型：038

    如图四棱锥P－ABCD的底面是边长为2的菱形，且∠BAD＝60°，PA⊥平面ABCD，设E为BC的中点，二面角P－DE－A为45°．

    (1)求点A到平面PDE的距离;

    (2)在PA上确定一点F，使BF∥平面PDE;

    (3)求异面直线PC与DE所成的角(用反三角函数表示);

    (4)求面PDE与面PAB所成的不大于直二面角的二面角的大小(用反三角函数表示)．

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    科目：高中数学 来源：2007届武穴中学高三文科数学模拟题 题型：044

    如图四棱锥P－ABCD的底面是边长为2的菱形，且∠BAD＝60°，PA⊥平面ABCD，设E为BC的中点，二面角P－DE－A为45°．

    (1)求点A到平面PDE的距离；

    (2)在PA上确定一点F，使BF∥平面PDE；

    (3)求异面直线PC与DE所成的角(用反三角函数表示)；

    (4)求面PDE与面PAB所成的不大于直二面角的二面角的大小(用反三角函数表示)．

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    科目：高中数学 来源：2013届山西省晋商四校高二下学期联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知直三棱柱中, , ， 是和的交点, 若.

    （1）求的长；  （2）求点到平面的距离；

    （3）求二面角的平面角的正弦值的大小.

    【解析】本试题主要考查了距离和角的求解运用。第一问中，利用ACCA为正方形, AC=3

    第二问中，利用面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD=，第三问中，利用三垂线定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值为

    解法一: (1)连AC交AC于E, 易证ACCA为正方形, AC=3 ……………  5分

    (2)在面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD= … 8分

    (3) 易得AC面ACB, 过E作EHAB于H, 连HC, 则HCAB

    CHE为二面角C－AB－C的平面角. ………  9分

    sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为 ……… 12分

    解法二: (1)分别以直线CB、CC、CA为x、y为轴建立空间直角坐标系, 设|CA|=h, 则C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3, 0), A(0, 0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ………………………  3分

    =(2, －, －), =(0, －3, －h)  ……… 4分

    ·=0,  h=3

    (2)设平面ABC得法向量=(a, b, c),则可求得=(3, 4, 0) (令a=3)

    点A到平面ABC的距离为H=||=……… 8分

    (3) 设平面ABC的法向量为=(x, y, z),则可求得=(0, 1, 1) (令z=1)

    二面角C－AB－C的大小满足cos== ………  11分

    二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为

     

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    科目：高中数学 来源：0120 模拟题 题型：单选题

    在正方形ABCD中，AB=4，沿对角线AC将正方形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则点B到直线CD的距离为

    [     ]

    A.2
    B.3
    C.2
    D.2+2

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