分析 根据α、β的范围求出α-β的范围,由平方关系求出sinα和sin(α-β),再由两角差的正弦公式求出sinβ的值.
解答 解:∵0$<α<β<\frac{π}{2}$,∴$-\frac{π}{2}<α-β<0$,
∵cosα=$\frac{3}{5}$,cos(α-β)=$\frac{12}{13}$,
∴sinα=$\sqrt{1-{cos}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$,
sin(α-β)=-$\sqrt{1-{cos}^{2}(α-β)}$=-$\frac{5}{13}$,
则sinβ=sin[α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)
=$\frac{4}{5}×\frac{12}{13}-\frac{3}{5}×(-\frac{5}{13})$=$\frac{63}{65}$,
故答案为:$\frac{63}{65}$.
点评 本题考查由两角差的正弦函数,以及平方关系的应用,注意角的范围和角之间的关系,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{4}{3}$ | B. | $\frac{4}{3}$ | C. | -$\frac{3}{4}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充分必要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | f2(x)<f(x2)<f(x) | B. | f(x2)<f2(x)<f(x) | C. | f(x)<f(x2)<f2(x) | D. | f(x2)<f(x)<f2(x) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 此数列不是等差数列,也不是等比数列 | |
B. | 此数列可能是等差数列,也可能是等比数列 | |
C. | 此数列可能是等差数列,但不是等比数列 | |
D. | 此数列不是等差数列,但可能是等比数列 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | y平均增加4个单位 | B. | y平均减少4个单位 | ||
C. | y平均增加6个单位 | D. | y平均减少6个单位 |
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