Question

若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）²-c²=4，且C=60°，则a+b的最小值为

4 3

3

．

Answer 1

分析：利用余弦定理c²=a²+b²-2abcosC与（a+b）²-c²=4可得：ab=

4

3

，由基本不等式即可求得a+b的最小值．

解答：解：∵（a+b）²-c²=4，
∴c²=a²+b²+2ab-4①
∵△ABC中，C=60°，
∴c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab②
由①②得：3ab=4，ab=

4

3

．
∴a+b≥2

ab

=2

4 3

=

4 3

3

（当且仅当a=b=

2 3

3

时取“=”）．
∴a+b的最小值为

4 3

3

．
故答案为：

4 3

3

．

点评：本题考查余弦定理，将已知条件与余弦定理c²=a²+b²-2abcosC联立，得到ab=

4

3

，是关键，属于中档题．