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若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a+b)2-c2=4,且C=60°,则a+b的最小值为
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分析:利用余弦定理c2=a2+b2-2abcosC与(a+b)2-c2=4可得:ab=
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,由基本不等式即可求得a+b的最小值.
解答:解:∵(a+b)2-c2=4,
∴c2=a2+b2+2ab-4①
∵△ABC中,C=60°,
∴c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab②
由①②得:3ab=4,ab=
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∴a+b≥2
ab
=2
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=
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(当且仅当a=b=
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时取“=”).
∴a+b的最小值为
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故答案为:
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点评:本题考查余弦定理,将已知条件与余弦定理c2=a2+b2-2abcosC联立,得到ab=
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,是关键,属于中档题.
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