Question

点P在直径为

6

的球面上，过P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是（　　）

• A、

  6

• B、6
• C、

  4 15

  5

• D、

  2 105

  5

Answer 1

分析：设三条弦长分别为x，2x，y，求出长方体的对角线的长，用椭圆的参数方程表示x，y，推出3条弦长之和的表达式，通过三角函数的化简辅助角公式，求出最大值．

解答：解：设三条弦长分别为x，2x，y，则：x²+（2x）²+y²=6，即：5x²+y²=6，设

5

6

x=sinθ， 

1

6

y=cosθ，则这3条弦长之和=3x+y=

3 6

5

sinθ +

6

cosθ=

2 105

5

sin（θ+φ），其中tanφ=

5

3

，所以它的最大值为：

2 105

5

故答案为：

2 105

5

点评：本题是中档题，考查球的内接多面体的就是问题，三角函数的化简与求值，是综合题目，考查计算能力，空间想象能力．