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当x∈[-1,1]时函数f(x)=3x-2的值域是   
【答案】分析:由已知中函数f(x)=3x-2的图象由指数函数的图象平移得到,故可以根据函数f(x)=3x的单调性判断函数f(x)=3x-2的单调性,进而求出当x∈[-1,1]时函数f(x)=3x-2的值域.
解答:解:∵函数f(x)=3x的底数3>1
∴函数f(x)=3x在R上为增函数
∴函数f(x)=3x-2在区间[-1,1]为增函数
当x=-1时,函数有最小值3-1-2=
当x=1时,函数有最大值31-2=1
故当x∈[-1,1]时函数f(x)=3x-2的值域是
故答案为:
点评:本题考查的知识点是指数函数的单调性的应用,其中根据函数f(x)=3x的单调性判断函数f(x)=3x-2的单调性,是解答本题的关键.
练习册系列答案
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已知曲线f(x)=x3-3ax(a∈R),直线y=-x+m,m∈R
(Ⅰ)当a=
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时,且曲线f(x)与直线有三个交点,求m的取值范围
(Ⅱ)若对任意的实数m,直线与曲线都不相切,
(ⅰ)试求a的取值范围;
(ⅱ)当x∈[-1,1]时,曲线f(x)的图象上是否存在一点P,使得点P到x轴的距离不小于
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.试证明你的结论.

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(2)当x∈[-1,1]时,f(x)的最大值为b-a+1,求a的取值范围;
(3)若a=-2,关于x的方程|f(x)|=1有4个不相等的实数根,求b的取值范围.

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2

(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若a>1,记函数h(x)=g(x)-2mf(x),求当x∈[0,1]时h(x)的最小值H(m); 
(Ⅲ)若a>1,且不等式|
f(x)-mg(x)
f(x)
|≤1
在x∈[0,1]恒成立,求m的取值范围.

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(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若a>1,记函数h(x)=g(x)-2mf(x),求当x∈[0,1]时,h(x)的最小值H(m).

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