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如图,已知矩形ABCD中,|AD|=3,|AB|=4.将矩形ABCD沿对角线BD折起,使得面BCD⊥面ABD.现以D为原点,DB作为y轴的正方向,建立如图空间直角坐标系,此时点A恰好在xDy坐标平面内.试求A,C两点的坐标.
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分析:由于面BCD⊥面ABD,从面BCD引棱DB的垂线CF即为面ABD的垂线,同理可得AE即为面BCD的垂线,故只需求得AE,CF,DE,DF的长度即可.
解答:解:如图,由于面BCD⊥面ABD,从面BCD引棱DB的垂线CF即为面ABD的垂线,同理可得AE即为面BCD的垂线
∵矩形ABCD中,|AD|=3,|AB|=4,∴BD=5
 在直角三角形DAB与直角三角形DCB中,由射影定理知
  DA2=DE×BD,即9=DE×5,得DE=
9
5

  BC2=BF×BD,即9=BF×5得BF=
9
5

  由勾股定理可解得CF=AE=
12
5
,故EF=5-DE-BF=5-
9
5
-
9
5
=
7
5

∴DF=DE+EF=
9
5
+
7
5
=
16
5

故在空间坐标系中,得A,C两点的坐标为A(
12
5
9
5
,0
),C(0,
16
5
12
5
点评:本题考点是空间坐标系,考查求空间坐标系中点的坐标的方法,及坐标符号正负的确定.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:名师指点学高中课程 数学 高二(下) 题型:044

如图,已知在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿对角线AC将△ABC折起,使B点在平面ADC内的射影恰好落在AD上,求:

(1)异面直线AB与CD成的角;

(2)异面直线AB与CD的距离;

(3)二面角B-AC-D的大小.

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科目:高中数学 来源:2014届安徽省高一下学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、

PC的中点.

(1)求证:EF∥平面PAD;

(2)求证:EF⊥CD;

(3)若ÐPDA=45°求EF与平面ABCD所成的角的大小.

【解析】本试题主要考查了线面平行和线线垂直的运用,以及线面角的求解的综合运用

第一问中,利用连AC,设AC中点为O,连OF、OE在△PAC中,∵ F、O分别为PC、AC的中点   ∴ FO∥PA …………①在△ABC中,∵ E、O分别为AB、AC的中点 ∴ EO∥BC ,又         ∵ BC∥AD   ∴ EO∥AD …………②综合①、②可知:平面EFO∥平面PAD∵ EF Ì 平面EFO   ∴ EF∥平面PAD.

第二问中在矩形ABCD中,∵ EO∥BC,BC⊥CD ∴ EO⊥CD  又    ∵ FO∥PA,PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC∴ EO为EF在平面AC内的射影       ∴ CD⊥EF.

第三问中,若ÐPDA=45°,则 PA=AD=BC    ∵ EOBC,FOPA

∴ FO=EO 又∵ FO⊥平面AC∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO=45°

证:连AC,设AC中点为O,连OF、OE(1)在△PAC中,∵ F、O分别为PC、AC的中点∴ FO∥PA …………①    在△ABC中,∵ E、O分别为AB、AC的中点  ∴ EO∥BC ,又         ∵ BC∥AD   ∴ EO∥AD …………②综合①、②可知:平面EFO∥平面PAD    

∵ EF Ì 平面EFO      ∴ EF∥平面PAD.

(2)在矩形ABCD中,∵ EO∥BC,BC⊥CD∴ EO⊥CD  又        ∵ FO∥PA,PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC ∴ EO为EF在平面AC内的射影     ∴ CD⊥EF.

(3)若ÐPDA=45°,则 PA=AD=BC         ∵ EOBC,FOPA

∴ FO=EO 又    ∵ FO⊥平面AC   ∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO=45°

 

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年江苏省南京市高三第二次模拟考试数学卷 题型:解答题

在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10,共计20分。请在答题卡指定区域作答。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A、选修4-1:几何证明选讲

   如图,已知梯形ABCD为圆内接四边形,AD//BC,过C作该圆的切线,交AD的延长线于E,求证:ΔABC∽ΔEDC。

B、选修4-2:矩形与变换

已知 为矩阵属于λ的一个特征向量,求实数a,λ的值及A2。

C、选修4-4:坐标系与参数方程

   在平面直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程为(α为参数),曲线D的参数方程为,(t为参数)。若曲线C、D有公共点,求实数m的取值范围。

D、选修4-5:不等式选讲

   已知a,b都是正实数,且ab=2。求证:(1+2a)(1+b)≥9。

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知几何体ABC-DEF中,△ABC及△DEF都是边长为2的等边三角形,四边形ABEF为矩形,且CD=AF+2,CD//AF,O为AB中点.

(1)求证:AB⊥平面DCO

(2)若M为CD中点,AF=x,则当x取何值时,使AM与平面ABEF所成角为45°?

试求相应的x值的.

(3)求该几何体在(2)的条件下的体积.

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科目:高中数学 来源:2011届江苏省南京市高三第二次模拟考试数学卷 题型:解答题

在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10,共计20分。请在答题卡指定区域作答。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A、选修4-1:几何证明选讲
如图,已知梯形ABCD为圆内接四边形,AD//BC,过C作该圆的切线,交AD的延长线于E,求证:ΔABC∽ΔEDC。

B、选修4-2:矩形与变换
已知为矩阵属于λ的一个特征向量,求实数a,λ的值及A2。
C、选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程为(α为参数),曲线D的参数方程为,(t为参数)。若曲线C、D有公共点,求实数m的取值范围。
D、选修4-5:不等式选讲
已知a,b都是正实数,且ab=2。求证:(1+2a)(1+b)≥9。

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