Question

如图，已知矩形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4．将矩形ABCD沿对角线BD折起，使得面BCD⊥面ABD．现以D为原点，DB作为y轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，此时点A恰好在xDy坐标平面内．试求A，C两点的坐标．

Answer 1

分析：由于面BCD⊥面ABD，从面BCD引棱DB的垂线CF即为面ABD的垂线，同理可得AE即为面BCD的垂线，故只需求得AE，CF，DE，DF的长度即可．

解答：解：如图，由于面BCD⊥面ABD，从面BCD引棱DB的垂线CF即为面ABD的垂线，同理可得AE即为面BCD的垂线
∵矩形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4，∴BD=5
 在直角三角形DAB与直角三角形DCB中，由射影定理知
  DA²=DE×BD，即9=DE×5，得DE=

9

5

  BC²=BF×BD，即9=BF×5得BF=

9

5

  由勾股定理可解得CF=AE=

12

5

，故EF=5-DE-BF=5-

9

5

-

9

5

=

7

5

∴DF=DE+EF=

9

5

+

7

5

=

16

5

故在空间坐标系中，得A，C两点的坐标为A（

12

5

，

9

5

，0），C（0，

16

5

，

12

5

）

点评：本题考点是空间坐标系，考查求空间坐标系中点的坐标的方法，及坐标符号正负的确定．