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(2008•成都三模)设计一个计算机自动运算程序:1?1=2,(m+1)?n=m?n-1,m?(n+1)=m?n+2(m、n∈N*),则2004?2008的输出结果为(  )
分析:根据题中的运算程序(m+1)?n=m?n-1得n?1的值是以2为首项,公差为-1的等差数列,写出等差数列的通项公式,然后把n换为2004即可求出2004?1的值.再根据题中的运算程序m?(n+1)=m?n+2得到2004?n的值是以2004?1为首项,公差为2的等差数列,写出等差数列的通项公式,然后把n换为2008即可求出所求的值.
解答:解:因为1?1=2,(m+1)?n=m?n-1,
所以2?1=1,3?1=0,…,n?1=2-(n-1)=3-n,
则2004?1=3-2004=-2001.
又因为m?(n+1)=m?n+2
所以2004?2=-2001+2=-1999,2004?3=-2001+2×2=-1997,…,2004?n=-2001+2(n-1)
则2004?2008=-2001+2(2008-1)=2013.
故选C.
点评:此题属于以新定义为平台,考查了等差数列的通项公式,是一道综合题.
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