Question

【题目】已知实数p：x2﹣4x﹣12≤0，q：（x﹣m）（x﹣m﹣1）≤0
（1）若m=2，那么p是q的什么条件；
（2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：实数p：x2﹣4x﹣12≤0，解得：﹣2≤x≤6，

q：（x﹣m）（x﹣m﹣1）≤0，解得：m≤x≤m+1，

令A=[﹣2，6]，B=[m，m+1]，

（Ⅰ）若m=2，则B=[2，3]，

BA，那么p是q的必要不充分条件；

（2）解：若q是p的充分不必要条件，

即BA，则 ，解得：﹣2≤m≤5（等号不同时成立），

∴m∈[﹣2，5）或m∈（﹣2，5]

【解析】（1）分别解出关于p，q的不等式，将m=2代入q，结合集合的包含关系判断p，q的充分必要性即可；（2）根据集合的包含关系解出关于m的不等式组，从而求出m的范围．