Question

【题目】用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为________.

Answer 1

【答案】288

【解析】

用排除法，先计算2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻的方法数，从2，4，6三个偶数中任意取出2个看作一个整体，将“整体”和另一个偶数插在3个奇数形成的四个空中，减去1在左右两端的情况，即可.

从2，4，6三个偶数中任意取出2个看作一个整体，方法有种，

先排三个奇数，有种，形成了4个空，将“整体”和另一个偶数插在3个奇数形成的四个空中，方法有种

根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有：种

若1排在两端，3个奇数的排法有种，形成了3个空，将“整体”和另一个偶数中插在3个奇数形成的3个空中，方法有种，根据分步计数原理求得此时满足条件的6位数共有种

故满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻的六位数有种

故答案为：288