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    已知f(x)＝各项均为正数的数列{an}满足a1＝1，an＋2＝f(an)．若a2010＝a2012，则a20＋a11的值是________．

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：当n为奇数时，由递推关系得：

    又

    当n为偶数时，

    其值为方程x=

    即+x－1=0的根，

    ∴x=

    又数列为正数数列，

    ∴=

    ∴=。

    考点：本题主要考查数列的概念，数列的递推公式。

    点评：中档题，通过讨论n为奇数、偶数，明确数列的特征，认识到即x=的根，使问题得解。

     

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    (1)求的值，试判断y＝f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并加以证明；

    (2)一个各项均为正数的数列{an}，它的前n项和是Sn，若a1＝3，且对任意的正整数n，均满足，求数列{an}的通项公式．

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    (1)求f()的值，试判断y＝f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并加以证明；

    (2)一个各项均为正数的数列{an}，它的前n项和是Sn，若a1＝3，且f(Sn)＝f(an)＋f(an＋1)－1(n≥2，n∈N*)，求数列{an}的通项公式；

    (3)在(2)的条件下，是否存在实数M，使2n·a1·a2……an≥M··(2a1－1)·(2a2－1)……(2an－1)

    对于一切正整数n均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由．

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    已知函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对任意的正实数x，y，均有f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立，已知f(2)＝1，且当x＞1时，f(x)＞0

    (1)求的值，并判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性(说明理由)

    (2)一个各项均为正数的数列{an}，它的前n项和是Sn，若a1＝3，且f(sn)＝f(an)＋f(an＋1)－1(n≥2，n∈N*)，求数列{an}的通项公式．

    (3)在(2)的条件下，是否存在实数M，使对一切正整数n均成立，若存在，求出M的范围，否则，请说明理由．

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