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    （本小题满分12分）
    如图，在直三棱柱中，，是棱上的动点，是中点，，．
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）若二面角的大小是，求的长．
    （Ⅰ）证明见解析
    （Ⅱ）
    （Ⅰ）证明：∵三棱柱是直棱柱，
    ∴平面．
    又∵平面，∴ ．
    ∵，，是中点，
    ∴．
    又∵∩，∴平面．
    （Ⅱ）解：以为坐标原点，射线为轴正半轴，
    建立如图所示的空间直角坐标系，

    则,,．
    设，平面的法向量，
    则,．
    且，．
    于是
    所以取，则
    ∵三棱柱是直棱柱，
    ∴平面．又∵平面，
    ∴ ．∵，
    ∴．∵∩，
    ∴平面．
    ∴是平面的法向量，．
    ∵二面角的大小是，
    ∴．
    解得．∴．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1 D1. 过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G。

    （I）           证明：AD∥平面EFGH；
    （II）        设AB=2AA1 ="2" a .在长方体ABCD－A1B1C1D1内随机选取一点。记该点取自几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为p，当点E，F分别在棱A1B1上运动且满足EF=a时，求p的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是矩形，
    底面，P为BC边的中点，SB与
    平面ABCD所成的角为45°，且AD=2，SA=1．
    （1）求证：平面SAP；
    （2）求二面角A－SD－P的大小.          

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，，、分别为、的中点，
    （1）证明：；
    （2）求二面角的大小；
    （3）求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，,，二面角P－AB－C为，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．
    （Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；                
    （Ⅱ）求平面BEF与平面BAC所成的锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为　　　　。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知两条不同的直线、及平面，给出四个下列命题：
    （1）若，，则；
    （2）若，，则；
    （3）若、与所成的角相等，则；
    （4）若，，则．
    其中正确的命题有（ ）
    A．个B．个C．个D．个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为（  ）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正方体--，E、F分别是、的中点，p是上的动点（包括端点），过E、D、P作正方体的截面，若截面为四边形，则P的轨迹是
    A．线段   B、线段    C、线段和一点     D、线段和一点C。

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