设函数,若x=-1为函数的一个极值点,则下列图象不可能为的图象是( )
D
【解析】解:由y=f(x)ex=ex(ax2+bx+c)⇒y'=f'(x)ex+exf(x)=ex[ax2+(b+2a)x+b+c],
由x=-1为函数f(x)ex的一个极值点可得,-1是方程ax2+(b+2a)x+b+c=0的一个根,
所以有a-(b+2a)+b+c=0⇒c=a.
法一:所以函数f(x)=ax2+bx+a,对称轴为x=-,且f(-1)=2a-b,f(0)=a.
对于A,由图得a>0,f(0)>0,f(-1)=0符合要求,
对于B,由图得a<0,f(0)<0,f(-1)=0不矛盾,
对于C,由图得a<0,f(0)<0,x=->0⇒b>0⇒f(-1)<0不矛盾,
对于D,由图得a>0,f(0)>0,x=-<-1⇒b>2a⇒f(-1)<0于原图中f(-1)>0矛盾,D不对.
法二:所以函数f(x)=ax2+bx+a,由此得函数相应方程的两根之积为1,对照四个选项发现,D不成立
故选 D.
科目:高中数学 来源:2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题浙江卷 题型:013
设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若x=-1为函数f(x)e2的一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)的图象是
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科目:高中数学 来源:福建省师大附中2012届高三上学期期中考试数学文科试题(人教版) 题型:013
设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若x=-1为函数g(x)=f(x)ex的一个极值点,则下列图像不可能为y=f(x)的图像是
A.
B.
C.
D.
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年内蒙古高三下学期综合检测(一)文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R).若x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)的图象是
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