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    19．函数f（x）=xex在（1，f（1））处的切线方程是y=2ex-e．

    分析 求得切点坐标和函数的导数，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程．

    解答 解：由题意可得f（1）=e，
    f'（x）=ex（x+1），可得切线的斜率f'（1）=2e，
    所以切线方程y-e=2e（x-1），即y=2ex-e．
    故答案为：y=2ex-e．

    点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题．

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    9．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$过点$A（1，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}）$，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，左焦点为F．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）若直线l：$x+\sqrt{2}y-1=0$交椭圆于A，B两点，求△FAB的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，?x∈（0，+∞），f[f（x）-lnx]=e+1，函数h（x）=xf（x）-ex的最小值为（　　）
    A．-1B．$-\frac{1}{e}$C．0D．e

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．近年来我国电子商务行业发展迅速，相关管理部门推出了针对电商的商品质量和服务评价的评价体系，现从评价系统中选出某商家的200次成功交易，发现对商品质量的好评率为0.6，对服务评价的好评率为0.75，其中对商品质量和服务评价都做出好评的交易80次．
    （1）是否可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为商品质量与服务好评有关？
    （2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品质量和服务评价全好评的次数为随机变量X，求X的分布列（可用组合数公式表示）和数学期望．
    P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    参考公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知抛物线y2=2px（p＞0），过点K（-4，0）作抛物线的两条切线KA，KB，A，B为切点，若AB过抛物线的焦点，△KAB的面积为24，则p的值是（　　）
    A．12B．-12C．8D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知各项都不相等的数列{an}满足n≥2，$a_n^2+a_{n-1}^2-2{a_n}{a_{n-1}}-{a_n}+{a_{n-1}}=0$，a1=3．
    （1）求数列的通项公式an；
    （2）若${b_n}=\frac{1}{{n{a_n}}}$，求数列{bn}的前n项和Sn；
    （3）证明：${S_n}≥\frac{1}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．函数f（x）=sinx-cosx的图象（　　）
    A．关于直线$x=\frac{π}{4}$对称B．关于直线$x=-\frac{π}{4}$对称
    C．关于直线$x=\frac{π}{2}$对称D．关于直线$x=-\frac{π}{2}$对称

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．在如图所示的三角形空地中，欲建一个面积不小于200m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位：m）的取值范围是[10，20]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．在区间（0，1）上随机地取两个数，则两数之和小于$\frac{4}{3}$的概率为$\frac{7}{9}$．

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