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某次体育比赛团体决赛实行五场三胜制,且任何一方获胜三场比赛即结束.甲,乙两个代表队最终进入决赛,根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析,甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表:
出场顺序 1号 2号 3号 4号 5号
获胜概率
1
2
p q
1
2
2
5
若甲队横扫对手获胜(即3:0获胜)的概率是
1
8
,比赛至少打满4场的概率为
3
4

(Ⅰ)求p,q的值;
(Ⅱ)求甲队获胜场数的分布列和数学期望.
(Ⅰ)由题意
1
2
pq=
1
8
1-
1
8
-(1-
1
2
)(1-p)(1-q)=
3
4

∴p=q=
1
2

(Ⅱ)设甲队获胜场数为ξ,则ξ的可取的值为0,1,2,3
P(ξ=0)=(
1
2
)3
=
1
8
;P(ξ=1)=
C13
1
2
•(
1
2
)2
1
2
=
3
16

P(ξ=2)=
C24
•(
1
2
)2(
1
2
)
2
3
5
=
9
40
;P(ξ=3)=(
1
2
)
3
+
C23
1
2
(
1
2
)
2
1
2
+
C24
(
1
2
)
2
(
1
2
)
2
2
5
=
37
80

∴ξ的分布列为
 ξ  0  1  2 3
 P  
1
8
 
3
16
 
9
40
 
37
80
Eξ=0×
1
8
+1×
3
16
+2×
9
40
+3×
37
80
=
81
40
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•许昌县一模)某次体育比赛团体决赛实行五场三胜制,且任何一方获胜三场比赛即结束.甲,乙两个代表队最终进入决赛,根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析,甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率
如下表:

出场顺序 1号 2号 3豪 4号 5号
获胜概率
1
2
p q
1
2
2
5
若甲队横扫对手获胜(即3:0获胜)的概率是
1
8
,比赛至少打满4场的概率为
3
4

(Ⅰ)求p,q的值
(Ⅱ)甲队以什么样的比分获得决赛胜利的可能性最大?

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•许昌一模)某次体育比赛团体决赛实行五场三胜制,且任何一方获胜三场比赛即结束.甲,乙两个代表队最终进入决赛,根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析,甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表:
出场顺序 1号 2号 3号 4号 5号
获胜概率
1
2
p q
1
2
2
5
若甲队横扫对手获胜(即3:0获胜)的概率是
1
8
,比赛至少打满4场的概率为
3
4

(Ⅰ)求p,q的值;
(Ⅱ)求甲队获胜场数的分布列和数学期望.

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科目:高中数学 来源: 题型:

某次体育比赛团体决赛实行五场三胜制,且任何一方获胜三场比赛即结束.甲、乙两个代表队最终进人决赛,根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析,甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如表:
出场顺序 1号 2号 3号 4号 5号
获胜概率  
1
2
 p  q  
1
2
 
2
5
若甲队3:0获胜的率是
1
8
,比赛至少打满4场的概率为
3
4

(Ⅰ)求p、q的值;
(Ⅱ)若胜一场得2分,负一场得-l分,求甲队总得分ξ的分布列和数学期望.

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科目:高中数学 来源:2013年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学一模试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

某次体育比赛团体决赛实行五场三胜制,且任何一方获胜三场比赛即结束.甲,乙两个代表队最终进入决赛,根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析,甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率
如下表:

出场顺序1号2号3豪4号5号
获胜概率pq
若甲队横扫对手获胜(即3:0获胜)的概率是,比赛至少打满4场的概率为
(Ⅰ)求p,q的值
(Ⅱ)甲队以什么样的比分获得决赛胜利的可能性最大?

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