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现有A,B两个项目,投资A项目100万元,一年后获得的利润为随机变量X1(万元),根据市场分析,X1的分布列为:
X11211.811.7
P
投资B项目100万元,一年后获得的利润X2(万元)与B项目产品价格的调整(价格上调或下调)有关,已知B项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,且在每次调整中价格下调的概率都是p(0≤p<1).
经专家测算评估B项目产品价格的下调与一年后获得相应利润的关系如下表:
B项目产品价格一年内下调次数X(次)12
投资100万元一年后获得的利润X2(万元)1312.52
(Ⅰ)求X1的方差D(X1);
(Ⅱ)求X2的分布列;
(Ⅲ)若p=0.3,根据投资获得利润的差异,你愿意选择投资哪个项目?
(参考数据:1.22×0.49+0.72×0.42+9.82×0.09=9.555).
【答案】分析:(Ⅰ)根据X1的概率分布列,利用期望、方差公式,即可得到结论;
(Ⅱ)确定X的取值,求出相应的概率,可得X2的概率分布列;
(Ⅲ)当p=0.3时,期望相同,利用方差的大小比较,即可得到结论.
解答:解:(Ⅰ)X1的概率分布列为
      X11211.811.7
P
..---------(4分)
(Ⅱ)设Ai表示事件”第i次调整,价格下调”(i=1,2),则P(X=0)=;P(X=1)=;P(X=2)=
故X2的概率分布列为
X21312.52
P(1-p)22p(1-p)p2
---------(8分)
(Ⅲ)当p=0.3时.E(X2)=E(X1)=11.8,
由于D(X1)=0.01.D(X2)=9.555.
所以D(X2)>D(X1),当投资两个项目的利润均值相同的情况下,投资B项目的风险高于A项目.
从获得稳定收益考虑,当p=0.3时应投资A项目.---------(12分)
点评:本题考查离散型随机变量的分布列、期望与方差,考查利用概率知识解决实际问题,正确求期望与方差是关键.
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(2012•包头一模)现有A,B两个项目,投资A项目100万元,一年后获得的利润为随机变量X1(万元),根据市场分析,X1的分布列为:
X1 12 11.8 11.7
P
1
6
1
2
1
3
投资B项目100万元,一年后获得的利润X2(万元)与B项目产品价格的调整(价格上调或下调)有关,已知B项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,且在每次调整中价格下调的概率都是p(0≤p<1).
经专家测算评估B项目产品价格的下调与一年后获得相应利润的关系如下表:
B项目产品价格一年内下调次数X(次) 0 1 2
投资100万元一年后获得的利润X2(万元) 13 12.5 2
(Ⅰ)求X1的方差D(X1);
(Ⅱ)求X2的分布列;
(Ⅲ)若p=0.3,根据投资获得利润的差异,你愿意选择投资哪个项目?
(参考数据:1.22×0.49+0.72×0.42+9.82×0.09=9.555).

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投资A项目一年后获得的利润X1(万元)的概率分布列如下表所示:
X1 11 12 17
P a 0.4 b
且X1的数学期望E(X1)=12;
投资B项目一年后获得的利润X2(万元)与B项目产品价格的调整有关,B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整,两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p(0<p<1)和1-p.经专家测算评估:B项目产品价格一年内调整次数X(次)与X2的关系如下表所示:
X(次) 0 1 2
X2(万元) 4.12 11.76 20.40
(1)求a,b的值;
(2)求X2的分布列;
(3)若E(X1)<E(X2),则选择投资B项目,求此时 p的取值范围.

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投资A项目一年后获得的利润X1(万元)的概率分布列如下表所示:
X1111217
Pa0.4b
且X1的数学期望E(X1)=12;
投资B项目一年后获得的利润X2(万元)与B项目产品价格的调整有关,B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整,两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p(0<p<1)和1-p.经专家测算评估:B项目产品价格一年内调整次数X(次)与X2的关系如下表所示:
X(次)12
X2(万元)4.1211.7620.40
(1)求a,b的值;
(2)求X2的分布列;
(3)若E(X1)<E(X2),则选择投资B项目,求此时 p的取值范围.

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X11211.811.7
P
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经专家测算评估B项目产品价格的下调与一年后获得相应利润的关系如下表:
B项目产品价格一年内下调次数X(次)12
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(Ⅱ)求X2的分布列;
(Ⅲ)若p=0.3,根据投资获得利润的差异,你愿意选择投资哪个项目?
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