Question

已知实数a、b满足等式2^a=3^b，下列五个关系式：
①0＜b＜a   
②a＜b＜0
③0＜a＜b  
④b＜a＜0  
⑤a=b=0，
其中有可能成立的关系式有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：画出指数函数y=2^x，y=3^x，的图象，利用单调性即可得出．
解答：解：如图所示：画出函数y=2^x，y=3^x，的图象．
由图象可知：
（1）当x＞0时，若2^a=3^b，则a＞b；
（2）当x=0时，若2^a=3^b，则a=b=0；
（3）当x＜0时，若2^a=3^b，则a＜b．
综上可知：有可能成立的关系式是①②⑤．
故选C．
点评：熟练画出指数函数的图象并掌握其单调性是解题的关键．