Question

（本小题满分13分）

在锐角中，已知内角..所对的边分别为..，向量，，且向量共线．

  （1）求角的大小；

  （2）如果，求的面积的最大值．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由向量共线有：

 …………………………………………2分

   即，……………………… 4分

     又，所以，则=，即 …………………6分

    （2）由余弦定理得即……7分

，当且仅当时等号成立……………9分

     所以，  得 

     所以．……………………………… 12分

所以的最大值为……………………………… 13分

【解析】

试题分析：（1）根据共线向量的坐标满足的关系得到一个关系式，利用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简，即可求出tan2B的值，然后由锐角B的范围求出2B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；

（2）由b，cosB的值，利用余弦定理及基本不等式即可求出ac的最大值，根据三角形的面积公式进而得到三角形ABC面积的最大值。

解：（1）由向量共线有：

 …………………………………………2分

   即，……………………… 4分

     又，所以，则=，即 …………………6分

    （2）由余弦定理得即……7分

，当且仅当时等号成立……………9分

     所以，  得 

     所以．……………………………… 12分

所以的最大值为……………………………… 13分

考点：本试题主要考查了掌握向量关系时满足的条件，灵活运用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．。

点评：解决该试题的难点是运用均值不等式得到ac的最大值。