分析 (1)根据对数函数的定义与性质,列出不等式,求出解集即可;
(2)根据奇偶性的定义判断和证明f(x)是定义域上的奇函数;
(3)讨论1>a>0与a>1时,求出不等式f(x)<0的解集即可.
解答 解:(1)函数f(x)=loga$\frac{x-5}{x+5}$,(a>0且a≠1),
∴$\frac{x-5}{x+5}$>0,
它等价于(x-5)(x+5)>0,
解得x<-5或x>5,
∴函数f(x)的定义域为(-∞,-5)∪(5,+∞);
(2)f(x)是定义域(-∞,-5)∪(5,+∞)上的奇函数,
证明如下,任取x∈(-∞,-5)∪(5,+∞),
则f(-x)=loga$\frac{-x-5}{-x+5}$=loga$\frac{x+5}{x-5}$=-loga$\frac{x-5}{x+5}$=-f(x),
∴f(x)是定义域(-∞,-5)∪(5,+∞)上的奇函数;
(3)当1>a>0时,f(x)<0等价于$\frac{x-5}{x+5}$>1,
即$\frac{x-5}{x+5}$-1>0,
化简得$\frac{-10}{x+5}$>0,
解得x<-5;
当a>1时,f(x)<0等价于0<$\frac{x-5}{x+5}$<1,
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-5}{x+5}>0}\\{\frac{x-5}{x+5}<1}\end{array}\right.$,
解得x>5;
综上,1>a>0时,f(x)<0的解集是(-∞,-5),
a>1时,f(x)<0的解集是(5,+∞).
点评 本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题,也考查了判断与证明函数的奇偶性问题,考查了分类讨论思想的应用问题,是综合性题目.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com