Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1，4），$\overrightarrow{b}$=（1，0，2），且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$互相垂直，则k的值是（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{15}{31}$

Answer 1

分析 利用向量垂直与数量积的关系即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（3，1，6），k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（2k-1，k，4k-2），
∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$互相垂直，∴3（2k-1）+k+6（4k-2）=0，
解得k=$\frac{15}{31}$，
故选：D．

点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．