Question

设函数f(x)=2sin(ωx+

π

6

)(ω＞0)对任意x∈R有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）且点A（x₁，f（x₁））与点B（x₂，f（x₂））之间的距离为

20

，则ω的最小值为（　　）

• A．

  π

  2

• B．π
• C．2π
• D．

  π

  4

Answer 1

分析：依题意可知，f（x₁）=-2，f（x₂）=2，由|AB|=

20

，可求得|x₂-x₁|=2，从而可求得ω的最小值．

解答：解：∵f（x）=2sin（ωx+

π

6

）（ω＞0）对任意x∈R有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），
∴f（x₁）=-2，f（x₂）=2，
又|AB|=

(x2-x1)2+[f(x2)-f(x1)]2

=

(x2-x1)2+16

=

20

，
∴|x₂-x₁|=2≥

T

2

，
∴T=

2π

ω

≤4，
∴ω≥

π

2

．
∴ω的最小值为

π

2

．
故选A．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求得|x₂-x₁|=2是关键，也是难点，属于中档题．