Question

将函数g（x）=sin2x的图象上各点的横坐标向右平移

π

12

个单位后，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象．
（1）求函数f（x）的解析式和初相；
（2）若A为三角形的内角，且f（a）=

1

3

，求g（

A

2

）的值．

Answer 1

分析：（1）根据函数图象的平移变换法则及周期变换法则，我们易根据已知中将函数g（x）=sin2x的图象上各点的横坐标向右平移

π

12

个单位后，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象．求出函数的解析式，进而求出其初相．
（2）根据A为三角形的内角，且f（a）=

1

3

，我们易根据三角函数同角三角函数关系式，及两角和的正切公式求出A的正弦值，进而得到答案．

解答：解：（1）将函数g（x）=sin2x的图象上各点的横坐标向右平移

π

12

个单位后，
再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），
可以得到函数y=f（x）的图象
∴f（x）=sin（x-

π

6

）
∴函数的初相为-

π

6

（2）若A为三角形的内角，
则0＜A＜π
又∵f（A）=

1

3

，
即sin（A-

π

6

）=

1

3

，
即cos（A-

π

6

）=

2 2

3

则sinA=[sin（A-

π

6

）+

π

6

]=

1

3

•

3

2

+

2 2

3

•

1

2

=

3 +2 2

6

则g（

A

2

）=sinA=

3 +2 2

6

点评：本题考查的知识点是y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的恒等变换及化简求值，是对正弦型函数的性质及三角函数恒等变换公式的直接考查，熟练掌握基本公式是解答本题的关键．